Связность и маршруты в больших геометрических гиперграфах сетей

Резюме: Рассматриваются случайные геометрические гиперграфы в качестве математических моделей больших беспроводных компьютерных сетей. Изучены зависимости математического ожидания количества гиперребер в случайных геометрических гиперграфах от величин радиусов уверенного приема/передачи радиосигналов узлами сети, а также, от количества вершин в гиперграфе. Обсуждаются понятия кратчайшего маршрута в геометрическом гиперграфе. Проведены расчеты вероятности связности больших случайных геометрических гиперграфов, математического ожидания диаметра гиперграфов и его изменения с изменением радиусов узлов. Изложение результатов сопровождается графиками.

Ключевые слова: беспроводная компьютерная сеть, случайный гиперграф, диаметр гиперграфа, динамический геометрический гиперграф.

A.I. Mikov, A.A. Mikov 

Connectivity and routes in large geometric network hypergraphs 

Summary: Random geometric hypergraphs are considered as mathematical models of large wireless computer networks. The dependences of the mathematical expectation of the number of hyper-edges in random geometric hypergraphs on the radii of reliable reception / transmission of radio signals by network nodes, as well as on the number of vertices in the hypergraph are studied. The concepts of the shortest route in a geometric hypergraph are discussed. Calculations of the probability of connectivity of large random geometric hypergraphs, the mathematical expectation of the diameter of hypergraphs and its change with a change in the radii of the nodes are carried out. The presentation of the results is accompanied by graphs.

Keywords: wireless computer network, random hypergraph, hypergraph diameter, dynamic geometric hypergraph. 

DOI : 10.34219/2078-8320-2021-12-2-76-80

Alexander I. Mikov – doctor of physics and mathematics, professor, Kuban State University. e-mail: alexander_mikov@mail.ru

Миков Александр Александрович – студент, Кубанский государственный университет e-mail: a.a.mikov@mail.ru

Alexander A. Mikov – student, Kuban State University. e-mail: a.a.mikov@mail.ru