А.А. Халафян, А.И. Миков, А.А. Миков

СВОЙСТВА ПРОЦЕССОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ МОБИЛЬНОЙ СЕТИ В МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ

Резюме: Рассмотрена задача анализа сближения двух независимых случайных блужданий в общей области на плоскости, возникающая при моделировании взаимодействия двух узлов мобильной сети. Взаимодействие возможно, если расстояние между узлами ограничено сверху некоторой константой – радиусом взаимодействия. Случайные блуждания порождают вторичный случайный процесс – поток событий, заключающихся в изменениях состояния пары блужданий: взаимодействие / отсутствие взаимодействия. Исследуются характеристики потока: распределение вероятностей количества событий на заданном интервале времени, распределения вероятностей длительностей периодов взаимодействия и периодов отсутствия взаимодействия, их математические ожидания, дисперсии и коэффициенты асимметрии в зависимости от величины радиуса взаимодействия. Найден интервал изменения радиуса, при котором поток можно считать близким к пуассоновскому, а случайный процесс – марковским. Результаты представлены графиками зависимостей, они могут быть использованы для анализа связности мобильных сетей.

Ключевые слова: Cлучайное блуждание, марковский процесс, радиус взаимодействия, процесс восстановления, коэффициент асимметрии.

A. Khalafyan, A. I. Mikov, A. A. Mikov

PROPERTIES OF RENEWAL PROCESSES IN MOBILE NETWORKS FOR A RANDOM WALK MODEL

Summary: This paper considers the problem of analyzing the convergence of two independent random walks in a common domain on a plane. This problem arises when modeling the interaction of two nodes in a mobile network. Interaction is possible if the distance between the nodes is bounded from above by a constant – the interaction radius. Random walks generate a secondary random process – a point process of events consisting of changes in the state of a pair of walks: interaction/no interaction. The point process characteristics are studied: the probability distribution of the number of events over a given time interval, the probability distributions of the durations of interaction and no interaction periods, their mathematical expectations, variances, and coefficients of skewness depending on the interaction radius. An interval of radius variation is found for which the point process can be considered close to Poisson, and the random process is considered Markov. The results are presented as dependency plots and can be used to analyze the connectivity of mobile networks.

Keywords: Random walk, Markov process, interaction radius, renewal process, moment coefficient of skewness.

DOI: 10.34219/2078-8320-2026-16-2-7-13

Халафян Алексан Альбертович – доктор технических наук, профессор кафедры анализа данных и искусственного интеллекта, ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет», e-mail: statlab@kubsu.ru

Миков Александр Иванович – доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет», e-mail: alexander_mikov@mail.ru

Миков Александр Александрович – аспирант, ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет»,
e-mail: a.a.mikov@mail.ru

Khalafyan Alexan A. – Dr. Sci. (Tech), Professor, Department of Data Analysis and Artificial Intelligence, Kuban State University, e-mail: statlab@kubsu.ru

Mikov Alexander Ivanovich– Dr. Sci. (Physics and Mathematics), Professor, Kuban State University.
e-mail: alexander_mikov@mail.ru

Mikov Alexander Alexandrovich– PhD student, Kuban State University. e-mail: a.a.mikov@mail.ru