В.В. Доманский

МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ КОЛМОГОРОВА ВОСЬМОГО ПОРЯДКА ДЛЯ АСИММЕТРИЧНОЙ ЦЕПИ МАРКОВА ЭЛЕКТРОТЯГОВОЙ СЕТИ

Резюме: Предложен метод управления мониторингом и техническим обслуживанием устройств электроснабжения тяги поездов. Реализация метода позволит принимать обоснованное решение по использованию полного ресурса силового оборудования и систем управления электротяговых сетей без угрозы риска отказа или преждевременного вывода из эксплуатации. Опираясь на концепцию гармонизации, методом математической индукции сформулирован и реализован на Python алгоритм аналитического моделирования случайных процессов в непрерывной, однородной цепи Маркова асимметричной структуры и восемью состояниями. Эвристически найдены формулы, выражающие восемь корней характеристического уровня Колмогорова, один из которых нулевой, в интенсивностях отказов и восстановлений трёх подсистем, восемь состоянии которых в целом составляют асимметричную цепь Маркова

Ключевые слова: электротяговая сеть, управление, техническое обслуживание, электрооборудование, мониторинг, марковский процесс, риск отказа, цепь Маркова, граф состояний, уравнение Колмогорова, вероятности состояний, Python.

V.V. Domansky

A METHOD FOR SOLVING KOLMOGOROV EQUATIONS OF THE EIGHTH ORDER FOR AN ASYMMETRIC MARKOV CHAIN OF AN ELECTRIC TRACTION NETWORK

Summary: A method for managing the monitoring and maintenance of train traction power supply devices has been proposed. The implementation of this method will allow for the informed decision-making process regarding the utilization of the full potential of power equipment and control systems in electric traction networks, without the risk of failure or premature decommissioning. Based on the concept of harmonization, an algorithm for analytical modeling of random processes in a continuous, homogeneous Markov chain with an asymmetric structure and eight states has been formulated and implemented in Python using mathematical induction. Heuristically, formulas are found that express the eight roots of the Kolmogorov characteristic level, one of which is zero, in the intensities of failures and recoveries of three subsystems, whose eight states together form an asymmetric Markov chain.

Keywords: electric traction network, management, maintenance, electrical equipment, monitoring, Markov process, risk of failure, Markov chain, graph of states, Kolmogorov equation, probabilities of states, Python.

DOI: 10.34219/2078-8320-2026-16-1-46-55