А. М. Лукацкий, Е. В. Дубынин

ТЕХНОЛОГИЯ УПРАВЛЕНИЯ СЕМЕЙСТВОМ ЗАДАЧ ПОЛИЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Резюме: рассматривается класс моделей, уравнения связей в которых описываются полилинейными функциями. Для описания этого класса моделей. используется ранее введенная авторами табличная форма описания полилинейной модели. В этом случае всю совокупность связей модели удается поместить в одну матричную структуру, которая обрабатывается в экранном редакторе. При помощи такого описания удается решать ряд задач, связанных с описанием множества допустимых координат полилинейной модели. Вводится понятие универсального описания полилинейной модели. Оно позволяет пользователю — непрограммисту быстро производить структурные перестройки полилинейных моделей, работая в экранном редакторе. В рамках построенного формализма решается задача погружения множества допустимых значений координат полилинейной модели в линейный многогранник. Это позволяет получать оценки сверху для критериев оптимизационных задач полилинейного вида. Рассматривается также обратная задача погружения линейного многогранника в множество допустимых координат полилинейной модели. Сложность построения такой конструкции обуславливается тем, что связи полилинейных моделей даются невыпуклыми нелинейными функциями. Сформулировано достаточное условие существования погружения линейного многогранника в множество допустимых значений полилинейной задачи. В случае существования такой конструкции погружения можно использовать линейные модели для получения допустимых решений полилинейных. Построение допустимого решения часто является самостоятельной сложной задачей в полилинейных моделях. Это связано с важным направлением несобственных задач математического программирования. Если удается произвести погружение линейного многогранника в допустимое множество полилинейной задачи, это дает возможность привлечь для решения таких задач алгоритмы линейного программирования. Последние имеют неоспоримые преимущества в сравнении с алгоритмами полилинейного программирования. Полученные результаты иллюстрируются примерами.

Ключевые слова: полилинейные модели, балансовые модели матричное описание полилинейной модели, линейные модели, выпуклые многогранники, оценка критерия.

M. Lukatskii, E. V. Dubynin

TECHNOLOGY FOR CONTROLLING A FAMILY OF MULTILINE PROGRAMMING PROBLEMS

Summary: This paper considers a class of models in which constraint equations are described by multilinear functions. This class of models is described using a tabular form for representation of a multilinear model, previously introduced by the authors. In this case, the entire set of model constraints can be placed within a single matrix structure, which is processed in an on-screen editor. This description helps to solve a number of problems related to describing the set of admissible coordinates of a multilinear model. The concept of the universal description of a multilinear model is introduced. It allows a non-programmer user to perform structural rearrangements of multilinear models using the on-screen editor quickly. The developed description solves the problem of embedding the set of admissible coordinate values of a multilinear model into a linear polyhedron. It allows one to obtain upper bounds for criteria in multilinear optimization problems. An inverse problem of embedding a linear polyhedron into the set of admissible coordinates of a multilinear model is also considered. The complexity of creating such a construction is due to the fact that the constraints of multilinear models are defined by nonconvex nonlinear functions. A sufficient condition for the existence of an immersion of a linear polyhedron in the feasible set of values of a multilinear problem is formulated. If such an immersion construction exists, linear models can be used to obtain the feasible solutions to the multilinear problems. Construction of a feasible solution is often a complex problem in its own right in multilinear models. This is related to an important area of improper mathematical programming problems. If the linear polyhedron can be successfully immersed in the acceptable set of a multilinear problem, then linear programming algorithms can be used to solve this problem. The latter have undeniable advantages over multilinear programming algorithms. The obtained results are illustrated with examples.

Keywords: Multilinear models, balance models, matrix description of a multilinear model, linear models, convex polyhedra, criterion evaluation.

DOI: 10.34219/2078-8320-2026-16-1-23-29