А.А. Миков, А.И. Миков

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ДЛЯ СЛУЧАЙНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ГРАФОВ

Резюме: Случайные геометрические графы часто используются в качестве математических моделей беспроводных компьютерных сетей различных масштабов. Сравниваются известные асимптотические оценки связности графов и результаты статистического моделирования. На основании расчетов описывается область фазового перехода в плоскости координат (расстояние между узлами сети – количество узлов сети). Закономерности анализируются как для малых, так и для сверхбольших графов. Представлены результаты сравнения различных вычислительных алгоритмов, используемых для оценки свойств случайных графов. Результаты представлены графиками зависимостей.

Ключевые слова: случайный граф, вероятность связности, асимптотика, фазовый переход, параллельный алгоритм, графический процессор

A.I. Mikov, A.A. Mikov

METHODS FOR CALCULATING PHASE TRANSITION REGIONS FOR RANDOM GEOMETRIC GRAPHS

Summary: Random geometric graphs are often used as mathematical models for wireless computer networks of various scales. Known asymptotic estimates of graph connectivity are compared with statistical modeling results. Based on these calculations, the phase transition region in the coordinate plane (distance between network nodes versus number of network nodes) is described. Patterns are analyzed for both small and very large graphs. A comparison of various computational algorithms used to evaluate the properties of random graphs is presented. The results are presented as dependency plots.

Keywords: random graph, connectivity probability, asymptotics, phase transition, parallel algorithm, graphics processor

DOI: 10.34219/2078-8320-2026-16-1-14-22