Динамические гиперграфы процессов восстановления мобильных сетей.

Резюме: Изучаются характеристики случайных геометрических гиперграфов в качестве математических моделей масштабируемых беспроводных компьютерных сетей. Разработан эффективный алгоритм нахождения клик в геометрических графах, построения гиперграфов по геометрическим конфигурациям. Выявлены виды гиперребер в гиперграфах, порождаемых масштабируемой конфигурацией. Рассмотрено влияние случайных отказов узлов компьютерных сетей и их восстановлений на динамику гиперграфов сетей. Проведен анализ динамики количества активных узлов в зависимости от вида распределений вероятностей времени бесперебойной работы и времени восстановления. Получены зависимости математического ожидания количества гиперребер определенных видов в геометрическом гиперграфе беспроводной компьютерной сети от времени работы сети, от радиусов зон уверенного приема / передачи сигнала, от соотношения параметров локальных процессов восстановления. Изложение результатов сопровождается графиками.

Ключевые слова: беспроводная компьютерная сеть, случайный гиперграф, клика графа, динамический геометрический гиперграф.

A.I. Mikov, A.A. Mikov

Dynamic hypergraphs of renewal processes in mobile networks.

Summary: The characteristics of random geometric hypergraphs are studied as mathematical models of scalable wireless computer networks. An efficient algorithm for finding cliques in geometric graphs, constructing hypergraphs from geometric configurations has been developed. The types of hyper-edges in hypergraphs generated by a scalable configuration have been identified. The influence of random failures of nodes of computer networks and their restorations on the dynamics of hypergraphs of networks is considered. The analysis of the dynamics of the number of active nodes depending on the type of probability distributions of uptime and recovery time is carried out. The dependences of the mathematical expectation of the number of hyper-edges of certain types in the geometric hypergraph of a wireless computer network on the network operation time, on the radii of zones of reliable reception / transmission of a signal, on the ratio of the parameters of local recovery processes are obtained. The presentation of the results is accompanied by charts.

Keywords: wireless computer network, random hypergraph, clique of graph, dynamic geometric hypergraph.

DOI: 10.34219/2078-8320-2021-12-5-31-38