Обобщенное решение задачи восстановления структуры графа на основе матрицы передаточной функции

Резюме: В данном исследовании представлено обобщенное решение задачи восстановления структуры графа на основе метода минимизации нормы передаточной матрицы, согласованной с Евклидовыми векторными нормами, при минимальном и расширенном наборе ограничений. Задача полной реконструкции матрицы смежности при наличии пар векторов экзогенного и эндогенного влияний, выражающих собственные резонансные свойства сети, и положительных полуопределенных ограничений на матрицу переменных, является обобщением задачи восстановления структуры графа по собственным значениям матрицы Лапласа.

Ключевые слова: восстановление матрицы смежности, оптимизационные методы, когнитивные модели, детерминированная причинность, ориентированный взвешенный граф.

A.N. Tselykh, V.S. Vasilev, L.A. Tselykh

Generalized solution to the problem of reconstructing the graph structure based on the transfer function matrix

Summary: This study presents a generalized solution to the problem of restoring the structure of a graph based on the method of minimizing the transfer matrix norm, consistent with the Euclidean vector norms, with a minimum and extended set of constraints. The problem of complete reconstruction of the adjacency matrix, in the presence of pairs of vectors of exogenous and endogenous influences, expressing the intrinsic resonance properties of the network, and positive semidefinite constraints on the matrix of variables, is a generalization of the problem of reconstructing the structure of a graph from the eigenvalues of the Laplace matrix.

Keywords: adjacency matrix reconstruction, optimization methods, cognitive models, deterministic causality, directed weighted signed graph.

DOI:10.34219/2078-8320-2021-12-3-39-48