Алгоритмы получения числа помехоустойчивых кодов общего и специального вида

Циклические коды применяются при передаче информации по каналам связи, прежде всего в случае отсутствия возможности повторной передачи данных. Они представляют из себя один из вариантов для снижения вероятности появления ошибок связи. В статье указаны различные области применения циклических кодов, и в связи с многочисленностью этих областей возникает естественный вопрос о числе таких кодов – при некоторых заранее зафиксированных значениях соответствующих им параметров. В статье мы рассматриваем алгоритмы,

позволяющие решить задачу оценки количества различных помехоустойчивых кодов с заданными параметрами в общем виде. Некоторые результаты получены и для частного случая циклических кодов, т.н. кодов Боуза — Чоуд-хури — Хоквингема (БЧХ-кодов). Рассмотренные в статье алгоритмы имеют полиномиальную сложность. Все они были программно реализованы, и при этом авторы не только программно подтвердили полученные теоретические

оценки, но и получили списки всех возможных порождающих многочленов, соответствующих рассматриваемым циклическим кодам с заданными параметрами.

Ключевые слова: помехоустойчивая передача информации, циклические коды, БЧХ-коды, алгоритмы подсчёта.

doi:10.34219/2078-8320-2019-10-1-55-60

B.F. Melnikov, S.Y. Korabelshchikova

Algorithms for estimating the number of noise-immune codes of general and special types

Cyclic codes are used when transmitting information over communication channels, especially in the absence of the possibility of retransmission of data. They are one of the options to reduce the likelihood of communication errors. The article describes the various applications of cyclic codes, and in connection with the multiplicity of these areas, a natural question arises about the number of such codes-for some previously fixed values of the corresponding parameters. In this paper, we consider algorithms that allow us to solve the problem of estimating the number of different noise-resistant codes with given parameters in a general form. Some results have also been obtained for the particular case of cyclic codes, the socalled Bose – Chaudhuri – Hocquenghem codes (BCH-codes). The algorithms considered in the article have a polynomial complexity. All of them were software implemented, and the authors have not only program confirming the theoretical obtained estimating, but also have obtained lists of all possible generating polynomials corresponding to the cyclic codes under consideration with given parameters.

Keywords: noise-immune transfer of information, cyclic codes, BCH-codes, calculation algorithms.

doi:10.34219/2078-8320-2019-10-1-55-60